Tempranamente pierde a sus padres Esteban González Estrada y Carmen García Guerra. Bajo el cuidado de otros familiares, Abigahil va conformando poco a poco una personalidad, acorde con los mejores principios morales y éticos.
En una escuela particular realiza sus estudios primarios hasta el quinto grado, para luego cursar dos años de cerámica en la Escuela Técnica de La Habana. En 1935, y ya en su ciudad natal, comienza a trabajar como probador y pesador de la entonces Fábrica Nestlé, hoy Dietéticos Bayamo.
Quienes lo conocieron en esa etapa, mientras trabajaba en el Departamento de lechería, no solo lo definen como un hombre de carácter alegre, honesto, responsable, laborioso, con excelentes relaciones humanas; también se vislumbraba en él al joven rebelde contra toda injusticia.
La pureza de su pensamiento y los desmanes que sufría Cuba con Batista a la cabeza del ejército, y luego como presidente de la República, llevan a Abigahil González a convertirse en activo miembro del Movimiento 26 de julio.
Independientemente de haber formado ya para entonces una familia propia, a cuyos descendientes educa en el amor a la patria, el joven revolucionario bayamés mantiene su labor revolucionaria a pesar de los riesgos.
Desde su militancia en el Partido Ortodoxo realiza acciones que muestran su inconformidad con el régimen de Batista. Recauda fondos, ropas, medicinas, vende bonos del Movimiento 26 de julio, para apoyar la lucha en la Sierra Maestra.
En su propio hogar, ubicado en el hoy Reparto Ojeda, se organizan reuniones para los jóvenes del Movimiento revolucionario, entre los que sobresalieron Orlando Lara, Luis Castillo, Roberto Reyes, entre otros. También albergaba en su casa a jóvenes que se incorporarían al Ejército Rebelde.
Como uno de los principales activistas de la organización en la ciudad, realizaba, además, actividades de acción, sabotaje, propaganda y apoyo a la lucha.
Pero el aciago 16 de febrero de 1958, Abigahil González García vería el último de sus días. Apresado por soldados de la dictadura, es trasladado al Cuartel de Guisa, para luego desaparecer entre las sombras.
Solo después del triunfo de la Revolución aparecen sus restos en una fosa llena de cadáveres en la finca Monjará, lugar utilizado por los esbirros batistianos para torturar y asesinar a los opositores del gobierno.
Tras informarse a sus familiares, finalmente es sepultado en el cementerio de la ciudad el 13 de enero de 1959.
Solo entonces descansaría en el sepulcro Abigahil González García, el mártir revolucionario que desde su nacimiento se vislumbrara como un ser de luz. Entregar su vida, el bien más preciado, por la justicia social, así lo confirma.